​线性代数的秘密：矩阵的特征值怎么求？

线性代数的秘密：矩阵的特征值怎么求？

说起矩阵的特征值，需要讲的东西实在是太多太多才能获其精髓，我今天只教大家如何计算特征值，之后再说特征值的意义是什么吧。

今天我就打算讲明白这一个公式，它非常重要，希望大家牢记，我们以后会经常提到：

话不多说，让我们开门见山：

有请我们的老朋友

如何求这个矩阵的特征值呢？

直接代入上面那个公式，就可以得到：

化简可得：

我们发现，我们的明星矩阵有两个不同的特征值，而且都不为0。

而

我们再试几个：

这个矩阵12 36 成比例，秩明显是1

这个矩阵的rank明显是1，不满秩。

我们发现，不满秩的矩阵虽然也有两个不同的特征值，但有一个特征值是0，有一个不为0。

我们再看一个三阶的：

先看一下它的秩是多少？

用第三行减第一行，第三行变成0，第二行减第一行，第二行也变为0，然后只留下第一行没办法变了，这就是最简形式，它的秩是1。

我们继续代入之前那个公式看一下效果：

这个秩为1的矩阵，居然只有一个非零的特征值3。还需强调一下，我们这里只研究方块矩阵的特征值，因为它和我们的物理学，工程学息息相关，具有现实意义（这一次我先不讲，比如自然界中物体的本征频率就和特征值有关系）如果没有实际意义的话，我想也不会有人愿意研究它。

你学会计算矩阵的特征值了吗？特征值和矩阵的秩又有什么关系呢？欢迎大家思考后留言讨论。